國立交通大學偏微分方程一 Partial Differential Equations 97學年度應用數學系林琦焜老師 6CD  只能於電腦播放

中文名:國立交通大學偏微分方程(一)
英文名:PartialDifferentialEquations
別名:數學物理方程
版本:97學年度應用數學系林琦焜老師
發行時間:2008年
地區:台灣
對白語言:普通話,英語
文字語言:繁體中文
簡介:


課程介紹：

開拓視野新學習數學交流新氣象

本課程是由交通大學應用數學系提供。

本課程屬研究所程度的微分方程課程，授課偏重於數學與物理間的連結，並且讓學生藉由此課程了解直觀地PDE概念。

授課教師應用數學系林琦焜老師

授課時數每週3小時

授課學分3學分

授課學期97學年度

授課對象研究所學生

預備知識Calculus,AdvancedCalculus,LinearAlgebra,Ordinarydifferentialequation,ComplexAnalysisandRealanalysis
課程綱要



課程目標/概述

本課程屬研究所程度的微分方程課程，授課偏重於數學與物理間的連結，並且讓學生藉由此課程了解直觀地PDE概念。

課程章節
第一章TheSingleFirst-OrderEquation
第二章Second-OrderEquations:HyperbolicEquationsforFunctionsofTwoIndependentVariables
第三章CharacteristicManifoldsandCauchyProblem
第四章TheLaplaceEquation

課程書目

*PartialDifferentialEquations(4thEdition),FritzJohnAppliedMathematicalSciencesVol.1,Springer-Verlag1982
課程綱要
單元主題

內容綱要
第一章TheSingleFirst-OrderEquation
1-1IntroductionPartialdifferentialequationsoccurthroughoutmathematics.Inthispartwewillgivesomeexamples
1-2Examples
1-3AnalyticSolutionandApproximationmethodsinasimpleexample1-storderlinearexample
1-4QuasilinearEquationTheconceptofcharacteristic
1-5TheCauchyProblemfortheQuasilinear-linearEquations
1-6ExamplesSolvedproblems
1-7Thegeneralfirst-orderequationforafunctionoftwovariablescharacteristiccurves,envelope
1-8TheCauchyProblemcharacteristiccurves,envelope
1-9Solutionsgeneratedasenvelopes
第二章Second-OrderEquations:HyperbolicEquationsforFunctionsofTwoIndependentVariables
2-1CharacteristicsforLinearandQuasilinearSecond-OrderEquationsCharacteristic
2-2PropagationofSingularityCharacteristiccurveandsingularity
2-3TheLinearSecond-OrderEquationclassificationof2ndorderequation
2-4TheOne-DimensionalWaveEquationdAlembertformula,dimondlaw,Fourierseries
2-5SystemofFirst-OrderEquationsCanonicalform,Characteristicpolynominal
2-6AQuasi-linearSystemandSimpleWavesConceptofsimplewave
第三章CharacteristicManifoldsandCauchyProblem
3-1NatationofLaurentSchwartzMulti-indexnotation
3-2TheCauchyProblemCharacteristicmatrix,characteristicform
3-3RealAnalyticFunctionsandtheCauchy-KowalevskiTheoremLocalexistenceofsolutionsofthenon-characteristic
3-4TheLagrange-GreenIdentityGaussdivergencetheorem
3-5TheUniquenessTheoremofHolmgrenUniquenessofanalyticpartialdifferentialequations
3-6DistributionSolutionsIntrodutionofLaurentSchwartzstheoryofdistribution(generalizedfunction)
第四章TheLaplaceEquation
4-1GreensIdentity,FundamentalSolutions,andPoissonsEquationDirichletproblem,Neumannproblem,sphericalsymmetry,meanvaluetheorem,Poissonformula
4-2TheMaximalPrincipleharmonicandsubharmonicfunctions
4-3TheDirichletProblem,GreensFunction,andPoissonFormulaSymmetricpoint,Poissonkernel
4-4PerronsmethodExistenceproofoftheDirichletproblem
4-5SolutionoftheDirichletProblembyHilbert-SpaceMethodsFunctionalanalysis,Rieszrepresentationtheorem,Dirichletintegra